Algebra Beispiele

${(y + 2)}^{2} = - 4 x$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ um.

$- 4 x = {(y + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Schritt 3

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach links offen.

Nach links offen

Schritt 4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Schritt 5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{1}$

Schritt 5.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 1, - 2)$

Schritt 7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = - 2$

Schritt 8