Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{- 2}$ aus $3 x^{6} y^{5}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{- 2}$ aus $16 x^{- 2} y^{12}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y^{12}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $3 x^{8} y^{5}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $16 y^{12}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ als ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{4}$ aus $3 x^{8}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 y)}^{4}$ aus $16 y^{7}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ um.

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt[4]{y^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ als $y^{3}$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y^{3}}$ als $y^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 8.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 8.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 8.6.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 8.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.6.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 8.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 8.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 8.6.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.3

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{2})}^{4} y$ um.

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{2})}^{4}$ um.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Schritt 10.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$