Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{x^{5}})}^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

${\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}^{3}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt[3]{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[3]{x^{2}}$ an.

$x^{3} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$x^{3} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} x^{\frac{6}{3}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} x^{\frac{2}{1}}$

Schritt 4.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x^{3} x^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 2}$

Schritt 5.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{5}$