Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 2}{5} - \frac{4 x + 3}{6} = - 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 2}{5} - \frac{4 x + 3}{6}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 x - 2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 x + 3}{6} = - 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{4 x + 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 2}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{4 x + 3}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{(4 x + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} = - 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{(4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 6 - 2 \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 x - 2 \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{18 x - 12 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x - 12 + (- (4 x) - 1 \cdot 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{18 x - 12 + (- 4 x - 1 \cdot 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{18 x - 12 + (- 4 x - 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x - 12 - 4 x \cdot 5 - 3 \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{18 x - 12 - 20 x - 3 \cdot 5}{30} = - 1$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{18 x - 12 - 20 x - 15}{30} = - 1$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $20 x$ von $18 x$ .

$\frac{- 2 x - 12 - 15}{30} = - 1$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $15$ von $- 12$ .

$\frac{- 2 x - 27}{30} = - 1$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) - 27}{30} = - 1$

Schritt 1.6.2

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (27)}{30} = - 1$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (27)$ heraus.

$\frac{- (2 x + 27)}{30} = - 1$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (2 x + 27)$ als $- 1 (2 x + 27)$ um.

$\frac{- 1 (2 x + 27)}{30} = - 1$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x + 27}{30} = - 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 30$ .

$- 30 (- \frac{2 x + 27}{30}) = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 30 (- \frac{2 x + 27}{30})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x + 27}{30}$ in den Zähler.

$- 30 \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $30$ aus $- 30$ heraus.

$30 (- 1) \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \cdot - 1 \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (2 x + 27) = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 x + 27) = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2 x + 27$ mit $1$ .

$2 x + 27 = - 30 \cdot - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 1$ .

$2 x + 27 = 30$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 30 - 27$

Schritt 4.2

Subtrahiere $27$ von $30$ .

$2 x = 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$