Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 5) (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x + 5}$ mit $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

Schritt 6

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Schritt 7

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$