Algebra Beispiele

$x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} + x^{2} - 4 x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$