Algebra Beispiele

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

Schritt 1.2

Es sei $u = n^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $n^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - 49 u$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot u - 49 u = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $u$ aus $- 49 u$ heraus.

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u \cdot - 49$ heraus.

$u (u - 49) = 0$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

Schritt 3

Setze $n^{2}$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $n^{2}$ gleich $0$ .

$n^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $n^{2} = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$n = 0$

Schritt 4

Setze $n^{2} - 49$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $n^{2} - 49$ gleich $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

Schritt 4.2

Löse $n^{2} - 49 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} = 49$

Schritt 4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n = \pm \sqrt{49}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 7$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n = 7$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n = - 7$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 7, - 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ wahr machen.

$n = 0, 7, - 7$