Algebra Beispiele

$y = \frac{x^{2} - 4}{3 x - 6}$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Zerlege den Bruch $\frac{x + 2}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{x + 2}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 3.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ um.

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Schritt 3.2.2.3

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - 2$

Schritt 3.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schritt 3.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 3.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2.3.2

Addiere $0$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Schritt 3.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Schritt 5