Algebra Beispiele

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y (x - y)$ heraus.

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y {(y - x)}^{2}$ heraus.

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ heraus.

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Schritt 3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

Schritt 5

Schreibe ${(y - x)}^{2}$ als $(y - x) (y - x)$ um.

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

Schritt 6

Multipliziere $(y - x) (y - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

Schritt 7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

Schritt 7.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.4.1

Bewege $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Schritt 7.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

Schritt 7.2

Subtrahiere $x y$ von $- y x$ .

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Schritt 7.2.1

Bewege $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

Schritt 11

Addiere $x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

Schritt 12

Subtrahiere $6 x y$ von $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

Schritt 13

Faktorisiere.

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Schritt 13.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 13.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 13.1.1.1

Stelle $3 y^{2}$ und $- 7 x y$ um.

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.1.2

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x y$ heraus.

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.1.3

Schreibe $- 7$ um als $- 3$ plus $- 4$

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.1.5

Entferne unnötige Klammern.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 13.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

Schritt 13.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

Schritt 13.2

Entferne unnötige Klammern.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$