Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 15}{4} \div \frac{x^{2} - 25}{2 x - 10}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} - 25}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 25}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $3 (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x + 5) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{x - 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{2 (x + 5)}$