Algebra Beispiele

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						-	$5 x$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$8$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$12$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 12 x - 12$

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$
									-	$2 x$	+	$4$

Schritt 11

Der Quotient ist $- 5 x - 6$ .

$- 5 x - 6$