Algebra Beispiele

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Schritt 1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Schritt 2

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 1$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $32$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Schritt 7

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 7.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$2 x^{2}$

Schritt 7.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$2$

Schritt 8

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $2 x^{2} + x$ ist immer größer als $0$ .

Keine Lösung