Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{5}{12}$ und $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 48$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 48$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $48$ von $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 43$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3}{16}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Schritt 3.3

Um $\frac{3}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Schritt 3.6.2

Addiere $4$ und $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 43 x > 13$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 43 x > 13$ durch $- 43$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 43 x > 13$ durch $- 43$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 43$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{13}{43}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{13}{43}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$