Algebra Beispiele

$x^{2} + 11 x + 11 = 4 x$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 11 x + 11 - 4 x = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4 x$ von $11 x$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $44$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $44$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $44$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$