Algebra Beispiele

$(4 - \sqrt{50}) + (7 + 3 \sqrt{18}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$4 - \sqrt{50} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$4 - \sqrt{25 (2)} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 - \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 - (5 \sqrt{2}) + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{9 (2)} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 (3 \sqrt{2}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.7.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{36 (2)})$

Schritt 2.7.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{6^{2} \cdot 2})$

Schritt 2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 (6 \sqrt{2}))$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 12 \sqrt{2})$

Schritt 2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 1 \cdot 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ und $7$ .

$11 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12$ von $11$ .

$- 1 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Addiere $- 5 \sqrt{2}$ und $9 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 4 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Schritt 3.4

Addiere $4 \sqrt{2}$ und $12 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$21.62741699 \dots$