Algebra Beispiele

$y = {(4 x + 3)}^{2} - 24 x$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(4 x + 3)}^{2}$ als $(4 x + 3) (4 x + 3)$ um.

$y = (4 x + 3) (4 x + 3) - 24 x$

Schritt 2.2

Multipliziere $(4 x + 3) (4 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 x (4 x + 3) + 3 (4 x + 3) - 24 x$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x + 3) - 24 x$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = 4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = 16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 16 x^{2} + 12 x + 3 (4 x) + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = 16 x^{2} + 12 x + 12 x + 3 \cdot 3 - 24 x$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 16 x^{2} + 12 x + 12 x + 9 - 24 x$

Schritt 2.3.2

Addiere $12 x$ und $12 x$ .

$y = 16 x^{2} + 24 x + 9 - 24 x$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 x^{2} + 24 x + 9 - 24 x$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere $24 x$ von $24 x$ .

$y = 16 x^{2} + 0 + 9$

Schritt 3.2

Addiere $16 x^{2}$ und $0$ .

$y = 16 x^{2} + 9$

Schritt 4