Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 4 \sqrt{3}$ und $- 44$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 44$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

Schritt 9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

Schritt 9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Schritt 9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

Schritt 9.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Dezimalform:

$0.19399769 \dots$