Algebra Beispiele

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{81}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{125}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10125$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{81}$ mit $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $81$ mit $125$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{125}$ mit $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $125$ mit $81$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

Schritt 6

Addiere $125$ und $81$ .

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{10125}{206}$ an.

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $10125$ mit $2$ .

$\frac{102515625}{206^{2}}$

Schritt 10

Potenziere $206$ mit $2$ .

$\frac{102515625}{42436}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{102515625}{42436}$

Dezimalform:

$2415.77021868 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2415 \frac{32685}{42436}$