Algebra Beispiele

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $r^{- 8}$ mit $r^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

Schritt 1.2

Addiere $- 8$ und $3$ .

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{5}$ um.

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ als ${(\frac{1}{r})}^{5}$ um.

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ als $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{r}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{r}}^{2}$ als $r$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

Schritt 10.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{r}}{r}$