Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 8 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 2)}^{2}$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$