Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{54 j^{7}}) (\sqrt[3]{5 j^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $54 j^{7}$ als ${(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$\sqrt[3]{27 (2) j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $j^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (j^{6} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $j^{6}$ als ${(j^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(j^{2})}^{3} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.6

Schreibe $3^{3} {(j^{2})}^{3}$ als ${(3 j^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $5 j^{5}$ als $j^{3} \cdot (5 j^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $j^{3}$ aus.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 (j^{3} j^{2})}$

Schritt 3.2

Stelle $5$ und $j^{3}$ um.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 5 j^{2}}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot (5 j^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} (j \sqrt[3]{5 j^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $j^{2}$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $j$ .

$3 (j \cdot j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $j$ mit $j^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $j$ mit $1$ .

$3 (j^{1} j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 j^{1 + 2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 j^{3} \sqrt[3]{5 j^{2} (2 j)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{2} j}$

Schritt 6.3

Potenziere $j$ mit $1$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 (j^{1} j^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{3}}$

Schritt 7

Stelle $10$ und $j^{3}$ um.

$3 j^{3} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 10}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 j^{3} (j \sqrt[3]{10})$

Schritt 9

Multipliziere $j^{3}$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $j$ .

$3 (j \cdot j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $j$ mit $j^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $j$ mit $1$ .

$3 (j^{1} j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 j^{1 + 3} \sqrt[3]{10}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 j^{4} \sqrt[3]{10}$