Algebra Beispiele

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{5001}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Schritt 6

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Schritt 9

Addiere $4 x$ und $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Schritt 11.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Schritt 11.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.2.1

Subtrahiere $20004$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Schritt 11.2.2

Subtrahiere $20004$ von $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Schritt 11.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 18198$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 18198$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Schritt 11.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 11.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Schritt 11.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Schritt 11.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.3.1

Dividiere $- 18198$ durch $- 9$ .

$x = 2022$