Algebra Beispiele

$\frac{x}{3 x - 2} + \frac{3}{x - 5}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{3 x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{3 x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{3 x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x - 2) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3 x - 2}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 5}$ mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3 (3 x - 2)}{(x - 5) (3 x - 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (3 x - 2)$ um.

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 5) + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 9 x + 3 \cdot - 2}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 9 x - 6}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Schritt 5.7

Addiere $- 5 x$ und $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6}{(3 x - 2) (x - 5)}$