Algebra Beispiele

$y = \frac{4}{3} {(x - 1)}^{3} + 6$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$ um.

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 6$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und ${(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = x - 6$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5.1.1.3.2

Dividiere ${(y - 1)}^{3}$ durch $1$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (x - 6)$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 6$

Schritt 2.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 6$

Schritt 2.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 6$

Schritt 2.5.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 2.5.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 2.5.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Schritt 2.5.2.1.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 3$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Schritt 2.5.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 2.5.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}$

Schritt 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$

Schritt 2.7

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$ .

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Schritt 2.7.1

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 2.7.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Schritt 2.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x - 9 \cdot 2}{4}}$

Schritt 2.7.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.7.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) - 9 \cdot 2}{4}}$

Schritt 2.7.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 \cdot 2$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)}{4}}$

Schritt 2.7.4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 3 \cdot 2)}{4}}$

Schritt 2.7.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$

Schritt 2.7.5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.7.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 2.7.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.7.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 2.7.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 2.7.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.7.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 2.7.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 2.7.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.7.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.7.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.7.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.7.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.7.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Schritt 2.7.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Schritt 2.7.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Schritt 2.7.8.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{16}}{4}$

Schritt 2.7.8.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.7.8.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Schritt 2.7.8.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Schritt 2.7.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Schritt 2.7.8.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.8.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (x - 6) \cdot 2}}{4}$

Schritt 2.7.8.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4}$

Schritt 2.7.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.7.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ heraus.

$y - 1 = \frac{2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)})}{4}$

Schritt 2.7.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2}$

Schritt 2.8

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$

Schritt 2.9

Vereinfache $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$ .

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Schritt 2.9.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 ((\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.2.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.4.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + 4 (- x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.5

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.2.3.4.5.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4 \cdot - 1}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.6

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.7

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.9.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 18}{3} - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.9.2

Addiere $- 4$ und $18$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6)} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.10

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.11

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.13.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 18}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.13.2

Subtrahiere $18$ von $14$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14

Faktorisiere $4$ aus $\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3}$ heraus.

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Schritt 4.2.3.14.1

Faktorisiere $4$ aus $\frac{4 x^{3}}{3}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.4

Faktorisiere $4$ aus $\frac{- 4}{3}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.5

Faktorisiere $4$ aus $4 \frac{x^{3}}{3} + 4 (- x^{2})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.14.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.15

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.17

Um $- x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} \cdot \frac{3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.18

Kombiniere $- x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.20.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.2.3.20.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.20.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2} \cdot 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.20.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.20.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.21

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.3.21.1

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.21.2

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.21.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + x \cdot 3 - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.23

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.24.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.3.24.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.3.24.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4

Schreibe $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.3.24.4.1

Faktorisiere $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 4.2.3.24.4.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3

Setze $1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.2.3.24.4.1.3.1

Setze $1$ in das Polynom ein.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.2

Potenziere $1$ mit $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.3

Potenziere $1$ mit $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.5

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.7

Addiere $- 2$ und $3$ .

$1 - 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.3.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$

Schritt 4.2.3.24.4.1.4

Da $1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5

Dividiere $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ durch $x - 1$ .

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Schritt 4.2.3.24.4.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x - 1$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Schritt 4.2.3.24.4.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 4.2.3.24.4.1.6

Schreibe $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ als eine Menge von Faktoren.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.3.24.4.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 4.2.3.24.4.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.3

Fasse gleichartig Faktoren zusammen.

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Schritt 4.2.3.24.4.3.1

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{1 + 2}}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.24.4.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{3}}{3})} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.25

Kombiniere $24$ und $\frac{{(x - 1)}^{3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.26

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.26.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.26.1.1

Faktorisiere $3$ aus $24 {(x - 1)}^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.26.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 (1)}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.26.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 \cdot 1}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.26.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{8 {(x - 1)}^{3}}{1}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.26.2

Dividiere $8 {(x - 1)}^{3}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{8 {(x - 1)}^{3}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.27

Schreibe $8 {(x - 1)}^{3}$ als ${(2 (x - 1))}^{3}$ um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (x - 1))}^{3}} + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.28

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 (x - 1) + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.29

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.30

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x - 2 + 2}{2}$

Schritt 4.2.3.31

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 4.2.3.32

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {((\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) - 1)}^{3} + 6$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot ({(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3

Vereinfache ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}$ .

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Schritt 4.3.3.2.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.3.2.1

Schreibe ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3}$ als $6 (x - 6)$ um.

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Schritt 4.3.3.2.3.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ als ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{({(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.2.3.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.3.2.3.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{(6 (x - 6)) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.1.5

Vereinfache.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 (x - 6) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x + 6 \cdot - 6 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.4

Schreibe ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.5

Wende die Produktregel auf $6 (x - 6)$ an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.6

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 4 + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.2.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 8}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.3.3

Addiere $- 36$ und $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ und $8$ .

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Schritt 4.3.3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 28$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) + 2 (- 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 14)$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.4

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}})$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.6

Faktorisiere $2$ aus $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.4.8.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 (4)} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.4.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.7

Kombiniere $3$ und $\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.8

Multipliziere $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.3.2.8.1

Kombiniere $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ und $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2} \cdot - 1}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{- 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{(3) {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.10

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

Schritt 4.3.3.2.12

Mutltipliziere $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ mit $1$ .

Schritt 4.3.3.2.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

Schritt 4.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.4.1

Schreibe ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}$ als $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ((\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.2

Multipliziere $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.4.3.1.1

Multipliziere $\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

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Schritt 4.3.3.4.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.3

Wende die Produktregel auf $6 (x - 6)$ an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.3.2

Addiere $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ und $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 4 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 3 (4 \sqrt[3]{6 (x - 6)}) - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.4.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.6

Subtrahiere $12$ von $- 14$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.7

Subtrahiere $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ von $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 0 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.8

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.4.9

Subtrahiere $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ von $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.5

Um $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \cdot 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 12}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.6

Addiere $- 26$ und $12$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.7

Addiere $- 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ und $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 0}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.8.8

Addiere $3 x - 14$ und $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1) + 6$

Schritt 4.3.3.9

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.10

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 1 \cdot 4}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 4}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.12.2

Subtrahiere $4$ von $- 14$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 18}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.12.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 18$ heraus.

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Schritt 4.3.3.12.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x) - 18}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.12.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.12.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 6$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

Schritt 4.3.3.13.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

Schritt 4.3.3.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

Schritt 4.3.3.14.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x - 6 + 6$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 6 + 6$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$