Algebra Beispiele

$3^{- \frac{1}{4}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{27^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{3 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3^{\frac{1 + 3}{4}}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3^{1}}$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$