Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ mit $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $(x - 1) (x - 9)$ durch $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 1) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Schritt 6.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Schritt 6.2

Subtrahiere $x$ von $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$