Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 2

Um $- 2 \sqrt{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 2 \sqrt{6}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Dezimalform:

$- 3.67423461 \dots$