Algebra Beispiele

$y = - \log (a \cdot x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \log (a \cdot x) = y$ um.

$- \log (a \cdot x) = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \log (a \cdot x) = y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log (a \cdot x) = y$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log (a \cdot x)}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log (a \cdot x)}{1} = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\log (a \cdot x)$ durch $1$ .

$\log (a x) = \frac{y}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$\log (a x) = - 1 \cdot y$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$\log (a x) = - y$

Schritt 3

Schreibe $\log (a x) = - y$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- y} = a x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $a x = 10^{- y}$ um.

$a x = 10^{- y}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $a x = 10^{- y}$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a x = 10^{- y}$ durch $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{10^{- y}}{a}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{a} = \frac{10^{- y}}{a}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{- y}}{a}$