Algebra Beispiele

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Schritt 5

Schreibe $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y - x y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x y$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (x) + x y (- y)$ heraus.

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x - y$ aus $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $x - y$ aus $x y (x - y)$ heraus.

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ heraus.

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 5.4

Addiere $x y$ und $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Schritt 5.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.5.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 5.5.2

Schreibe das Polynom neu.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$