Algebra Beispiele

$\frac{6 m}{\sqrt{6 m^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $6 m^{5}$ als ${(m^{2})}^{2} \cdot (6 m)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$\frac{6 m}{\sqrt{6 (m^{4} m)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $m^{4}$ als ${(m^{2})}^{2}$ um.

$\frac{6 m}{\sqrt{6 ({(m^{2})}^{2} m)}}$

Schritt 1.1.3

Stelle $6$ und ${(m^{2})}^{2}$ um.

$\frac{6 m}{\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 6 m}}$

Schritt 1.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{6 m}{\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (6 m)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 m}{m^{2} \sqrt{6 m}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $6 m$ heraus.

$\frac{m \cdot 6}{m^{2} \sqrt{6 m}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} \sqrt{6 m}$ heraus.

$\frac{m \cdot 6}{m (m \sqrt{6 m})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \cdot 6}{m (m \sqrt{6 m})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{m \sqrt{6 m}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{6}{m \sqrt{6 m}}$ mit $\frac{\sqrt{6 m}}{\sqrt{6 m}}$ .

$\frac{6}{m \sqrt{6 m}} \cdot \frac{\sqrt{6 m}}{\sqrt{6 m}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{m \sqrt{6 m}}$ mit $\frac{\sqrt{6 m}}{\sqrt{6 m}}$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m \sqrt{6 m} \sqrt{6 m}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{6 m}$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m (\sqrt{6 m} \sqrt{6 m})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6 m}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m ({\sqrt{6 m}}^{1} \sqrt{6 m})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{6 m}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m ({\sqrt{6 m}}^{1} {\sqrt{6 m}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {\sqrt{6 m}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {\sqrt{6 m}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{6 m}}^{2}$ als $6 m$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 m}$ als ${(6 m)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {({(6 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {(6 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {(6 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {(6 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m {(6 m)}^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m (6 m)}$

Schritt 5

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $m$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m \cdot m \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m^{2} \cdot 6}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{6 m}}{m^{2} \cdot 6}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6 m}}{m^{2}}$