Algebra Beispiele

$(10 x^{3} + 5 x^{2} - 1) \div (2 x^{3} - 4 x^{2} - x + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{3}$ .

									$5$
	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 20 x^{2} - 5 x + 10$

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

$25 x^{2}$

$5 x$

$11$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 + \frac{25 x^{2} + 5 x - 11}{2 x^{3} - 4 x^{2} - x + 2}$