Algebra Beispiele

$| x + 14 | + 3 > 17$

Schritt 1

Schreibe $| x + 14 | + 3 > 17$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 14 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 14$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 14$ nicht negativ ist.

$x + 14 + 3 > 17$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 14 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 14$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 14$ negativ ist.

$- (x + 14) + 3 > 17$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 14 + 3 > 17 & x \geq - 14 \\ - (x + 14) + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $14$ und $3$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - (x + 14) + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x + 14) + 3 > 17$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 1 \cdot 14 + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 14 + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 14$ und $3$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 11 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 17 - 17$

Schritt 2.2

Subtrahiere $17$ von $17$ .

$x > 0$

Schritt 3

Löse $- x - 11 > 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $11$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 17 + 11$

Schritt 3.1.2

Addiere $17$ und $11$ .

$- x > 28$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 28$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x > 28$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{28}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{28}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{28}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $28$ durch $- 1$ .

$x < - 28$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 28$ oder $x > 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 28 or x > 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 28) \cup (0, \infty)$

Schritt 6