Algebra Beispiele

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Schritt 1

Klammere den ggT $y^{3}$ aus $x^{6} y^{3} + y^{9}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $y^{3}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $y^{3}$ aus dem Ausdruck $x^{6} y^{3}$ aus.

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $y^{3}$ aus dem Ausdruck $y^{9}$ aus.

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $y^{3}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Schritt 2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Schritt 3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{2}$ und $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$