Algebra Beispiele

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Schritt 6

Subtrahiere $6 a$ von $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Schritt 9

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Schritt 9.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Schritt 9.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} - 2 a - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Schritt 9.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Schritt 9.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Schritt 9.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ heraus.

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Schritt 9.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ heraus.

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $a^{2} - a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 9.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Schritt 9.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Schritt 9.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Schritt 9.5

Setze $a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Setze $a - 3$ gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 9.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$

Schritt 9.6

Setze $a + 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.1

Setze $a + 2$ gleich $0$ .

$a + 2 = 0$

Schritt 9.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2$

Schritt 9.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ wahr machen.

$a = 3, - 2$