Algebra Beispiele

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ um.

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

Schritt 2

Addiere $144$ und $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

Schritt 3

Potenziere $13$ mit $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

Schritt 4

Subtrahiere $169$ von beiden Seiten der Gleichung.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $169$ von $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $11$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 11, - 1$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

Schritt 8

Setze $y_{2} - 11$ gleich $0$ und löse nach $y_{2}$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y_{2} - 11$ gleich $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y_{2} = 11$

Schritt 9

Setze $y_{2} - 1$ gleich $0$ und löse nach $y_{2}$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $y_{2} - 1$ gleich $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y_{2} = 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ wahr machen.

$y_{2} = 11, 1$