Algebra Beispiele

$\frac{2 h^{7} v^{- 3}}{{(5 h^{- 4} v^{5})}^{- 5}}$

Schritt 1

Bringe $v^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 h^{7}}{{(5 h^{- 4} v^{5})}^{- 5} v^{3}}$

Schritt 2

Bringe ${(5 h^{- 4} v^{5})}^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2 h^{7} {(5 h^{- 4} v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $5 h^{- 4} v^{5}$ an.

$\frac{2 h^{7} {(5 h^{- 4})}^{5} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 h^{7} {(5 \frac{1}{h^{4}})}^{5} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{h^{4}}$ .

$\frac{2 h^{7} {(\frac{5}{h^{4}})}^{5} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{h^{4}}$ an.

$\frac{2 h^{7} \frac{5^{5}}{{(h^{4})}^{5}} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 h^{7} \frac{3125}{{(h^{4})}^{5}} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{4})}^{5}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 h^{7} \frac{3125}{h^{4 \cdot 5}} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{2 h^{7} \frac{3125}{h^{20}} {(v^{5})}^{5}}{v^{3}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{5})}^{5}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 h^{7} \frac{3125}{h^{20}} v^{5 \cdot 5}}{v^{3}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 h^{7} \frac{3125}{h^{20}} v^{25}}{v^{3}}$

Schritt 3.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3125}{h^{20}}$ .

$\frac{h^{7} \frac{2 \cdot 3125}{h^{20}} v^{25}}{v^{3}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3125$ .

$\frac{h^{7} \frac{6250}{h^{20}} v^{25}}{v^{3}}$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $h^{7}$ und $\frac{6250}{h^{20}}$ .

$\frac{\frac{h^{7} \cdot 6250}{h^{20}} v^{25}}{v^{3}}$

Schritt 3.8.4

Kombiniere $\frac{h^{7} \cdot 6250}{h^{20}}$ und $v^{25}$ .

$\frac{\frac{h^{7} \cdot 6250 v^{25}}{h^{20}}}{v^{3}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{h^{7} \cdot 6250 v^{25}}{h^{20}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $h^{7}$ aus $h^{7} \cdot 6250 v^{25}$ heraus.

$\frac{\frac{h^{7} (6250 v^{25})}{h^{20}}}{v^{3}}$

Schritt 3.9.2

Faktorisiere $h^{7}$ aus $h^{20}$ heraus.

$\frac{\frac{h^{7} (6250 v^{25})}{h^{7} h^{13}}}{v^{3}}$

Schritt 3.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{h^{7} (6250 v^{25})}{h^{7} h^{13}}}{v^{3}}$

Schritt 3.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{6250 v^{25}}{h^{13}}}{v^{3}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6250 v^{25}}{h^{13}} \cdot \frac{1}{v^{3}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{6250 v^{25} \cdot 1}{h^{13} v^{3}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{25}$ und $v^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $6250 v^{25} \cdot 1$ heraus.

$\frac{v^{3} (6250 v^{22} \cdot 1)}{h^{13} v^{3}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $h^{13} v^{3}$ heraus.

$\frac{v^{3} (6250 v^{22} \cdot 1)}{v^{3} h^{13}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{3} (6250 v^{22} \cdot 1)}{v^{3} h^{13}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6250 v^{22} \cdot 1}{h^{13}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $6250$ mit $1$ .

$\frac{6250 v^{22}}{h^{13}}$