Algebra Beispiele

$\sqrt{6 a^{2} b^{4} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 1

Schreibe $6 a^{2} b^{4} c$ als ${(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 a^{2} {(b^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 1.2

Bewege $6$ .

$\sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 1.3

Schreibe $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ als ${(a b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Schritt 3

Schreibe $3 a^{6} b^{2} c$ als ${(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 {(a^{3})}^{2} b^{2} c}$

Schritt 3.2

Bewege $3$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 3 c}$

Schritt 3.3

Schreibe ${(a^{3})}^{2} b^{2}$ als ${(a^{3} b)}^{2}$ um.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 3 c}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (a^{3} b \sqrt{3 c})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$a^{3} a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{3} a^{1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{4} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \sqrt{3 c}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{4} b^{3} \sqrt{3 c (6 c)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c \cdot c}$

Schritt 7.3

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c)}$

Schritt 7.4

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $18 c^{2}$ als ${(3 c)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a^{4} b^{3} \sqrt{9 (2) c^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{2}}$

Schritt 8.3

Bewege $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2}$

Schritt 8.4

Schreibe $3^{2} c^{2}$ als ${(3 c)}^{2}$ um.

$a^{4} b^{3} \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{4} b^{3} (3 c \sqrt{2})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt{2} a^{4} b^{3} c$