Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3} \leq \frac{5 x}{21}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x - 2}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{x + 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{3 \cdot 7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{21}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 6 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x - 6 + (- x - 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 6 - x \cdot 7 - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.9

Subtrahiere $7 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 6 - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.5.10

Subtrahiere $21$ von $- 6$ .

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x - 27 \leq 5 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x - 27 - 5 x \leq 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 4 x$ .

$- 9 x - 27 \leq 0$

Schritt 3.2

Addiere $27$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 9 x \leq 27$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x \leq 27$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- 9 x \leq 27$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{27}{- 9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $27$ durch $- 9$ .

$x \geq - 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - 3$

Intervallschreibweise:

$[- 3, \infty)$