Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{3}{x + 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 3) (x + 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x - 3) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 = x \cdot 3$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = x \cdot 3$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 3 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 3 x = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 x - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 x$ heraus.

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ heraus.

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 3$