Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Schritt 1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Schritt 3

Mutltipliziere $27$ mit $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (1728)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe $1728$ als $12^{3}$ um.

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (12^{1})$

Schritt 7

Berechne den Exponenten.

$\ln (12)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (12)$

Dezimalform:

$2.48490664 \dots$