Algebra Beispiele

${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x - 5 \cdot - 2 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- (5 x) - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $(- 5 x - 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Schritt 1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.7.1.1.1

Bewege $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x + 2 = 0$

Schritt 1.1.7.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $- 5 x$ und $3 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $10$ und $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gruppiere die Terme um.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $12$ heraus.

$- 2 x - 2 \cdot - 6 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x) - 2 (- 6)$ heraus.

$- 2 (x - 6) + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe ${(3 x - 1)}^{2}$ als $(3 x - 1) (3 x - 1)$ um.

$- 2 (x - 6) + (3 x - 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.4

Multipliziere $(3 x - 1) (3 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe ${(2 x + 3)}^{2}$ als $(2 x + 3) (2 x + 3)$ um.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - ((2 x + 3) (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.7

Multipliziere $(2 x + 3) (2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 12 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.11

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) + 5 x^{2} - 6 x + 1 - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.12

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 + 0 = 0$

Schritt 2.13

Addiere $- 6 x + 1 - 12 x - 9$ und $0$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 = 0$

Schritt 2.14

Subtrahiere $12 x$ von $- 6 x$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x + 1 - 9 = 0$

Schritt 2.15

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x - 8 = 0$

Schritt 2.16

Faktorisiere $2$ aus $- 18 x - 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18 x$ heraus.

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) - 8 = 0$

Schritt 2.16.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) + 2 (- 4) = 0$

Schritt 2.16.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9 x) + 2 (- 4)$ heraus.

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Schritt 2.17

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.17.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 6)$ heraus.

$2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Schritt 2.17.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4)$ heraus.

$2 (- (x - 6) - 9 x - 4) = 0$

Schritt 2.18

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Schritt 2.20

Subtrahiere $9 x$ von $- x$ .

$2 (- 10 x + 6 - 4) = 0$

Schritt 2.21

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$2 (- 10 x + 2) = 0$

Schritt 2.22

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.22.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.22.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$2 (2 (- 5 x) + 2) = 0$

Schritt 2.22.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (2 (- 5 x) + 2 (1)) = 0$

Schritt 2.22.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x) + 2 (1)$ heraus.

$2 (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Schritt 2.22.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 \cdot (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Schritt 2.23

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (- 5 x + 1) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 5 x + 1) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- 5 x + 1) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $- 5 x + 1$ durch $1$ .

$- 5 x + 1 = \frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- 5 x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.2$