Algebra Beispiele

$\frac{(64 a^{3} b^{4} c^{- 5}) (32 a^{4} b^{3} c^{5})}{(256 a^{9} b^{6} c^{- 5})}$

Schritt 1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a^{4}$ .

$\frac{64 (a^{4} a^{3}) b^{4} c^{- 5} (32 b^{3} c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 a^{4 + 3} b^{4} c^{- 5} (32 b^{3} c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 1.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{64 a^{7} b^{4} c^{- 5} (32 b^{3} c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{64 a^{7} (b^{3} b^{4}) c^{- 5} (32 c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 a^{7} b^{3 + 4} c^{- 5} (32 c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{64 a^{7} b^{7} c^{- 5} (32 c^{5})}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 3

Multipliziere $c^{- 5}$ mit $c^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $c^{5}$ .

$\frac{64 a^{7} b^{7} (c^{5} c^{- 5}) \cdot 32}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 a^{7} b^{7} c^{5 - 5} \cdot 32}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{64 a^{7} b^{7} c^{0} \cdot 32}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache $64 a^{7} b^{7} c^{0} \cdot 32$ .

$\frac{64 a^{7} b^{7} \cdot 32}{256 a^{9} b^{6} c^{- 5}}$

Schritt 4.2

Bringe $c^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{64 a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5}}{256 a^{9} b^{6}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $256$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $64$ aus $64 a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5}$ heraus.

$\frac{64 (a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5})}{256 a^{9} b^{6}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $64$ aus $256 a^{9} b^{6}$ heraus.

$\frac{64 (a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5})}{64 (4 a^{9} b^{6})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5})}{64 (4 a^{9} b^{6})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5}}{4 a^{9} b^{6}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{7}$ und $a^{9}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $a^{7} b^{7} \cdot 32 c^{5}$ heraus.

$\frac{a^{7} (b^{7} \cdot 32 c^{5})}{4 a^{9} b^{6}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $4 a^{9} b^{6}$ heraus.

$\frac{a^{7} (b^{7} \cdot 32 c^{5})}{a^{7} (4 a^{2} b^{6})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{7} (b^{7} \cdot 32 c^{5})}{a^{7} (4 a^{2} b^{6})}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{7} \cdot 32 c^{5}}{4 a^{2} b^{6}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{7}$ und $b^{6}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{7} \cdot 32 c^{5}$ heraus.

$\frac{b^{6} (b \cdot 32 c^{5})}{4 a^{2} b^{6}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $4 a^{2} b^{6}$ heraus.

$\frac{b^{6} (b \cdot 32 c^{5})}{b^{6} (4 a^{2})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6} (b \cdot 32 c^{5})}{b^{6} (4 a^{2})}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 32 c^{5}}{4 a^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $b \cdot 32 c^{5}$ heraus.

$\frac{4 (b \cdot 8 c^{5})}{4 a^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 (b \cdot 8 c^{5})}{4 (a^{2})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (b \cdot 8 c^{5})}{4 a^{2}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 8 c^{5}}{a^{2}}$

Schritt 9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{8 b c^{5}}{a^{2}}$