Algebra Beispiele

${(- \frac{2 a^{3} b^{2} c^{0}}{3 a^{2} b^{3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $c^{0}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- \frac{2 a^{3} b^{2}}{3 a^{2} b^{3} c^{7} c^{0}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $c^{7}$ mit $c^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $c^{0}$ .

${(- \frac{2 a^{3} b^{2}}{3 a^{2} b^{3} (c^{0} c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- \frac{2 a^{3} b^{2}}{3 a^{2} b^{3} c^{0 + 7}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $7$ .

${(- \frac{2 a^{3} b^{2}}{3 a^{2} b^{3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $2 a^{3} b^{2}$ heraus.

${(- \frac{a^{2} (2 a b^{2})}{3 a^{2} b^{3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{2} b^{3} c^{7}$ heraus.

${(- \frac{a^{2} (2 a b^{2})}{a^{2} (3 b^{3} c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- \frac{a^{2} (2 a b^{2})}{a^{2} (3 b^{3} c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{2 a b^{2}}{3 b^{3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $2 a b^{2}$ heraus.

${(- \frac{b^{2} (2 a)}{3 b^{3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $3 b^{3} c^{7}$ heraus.

${(- \frac{b^{2} (2 a)}{b^{2} (3 b c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- \frac{b^{2} (2 a)}{b^{2} (3 b c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{2 a}{3 b c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{3 b c^{7}}{2 a})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 b c^{7}}{2 a}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b c^{7}}{2 a})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b c^{7}}{2 a}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b c^{7})}^{2}}{{(2 a)}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 b c^{7}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2} {(c^{7})}^{2}}{{(2 a)}^{2}}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2} {(c^{7})}^{2}}{{(2 a)}^{2}}$

Schritt 6.5

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2} {(c^{7})}^{2}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2} {(c^{7})}^{2}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{3^{2} b^{2} {(c^{7})}^{2}}{2^{2} a^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2} {(c^{7})}^{2}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 b^{2} {(c^{7})}^{2}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{7})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 b^{2} c^{7 \cdot 2}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{9 b^{2} c^{14}}{2^{2} a^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 b^{2} c^{14}}{4 a^{2}}$