Algebra Beispiele

$y = \sqrt[3]{- x}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt[3]{- x}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = \sqrt[3]{x}$ $f (x) = \sqrt[3]{x}$ ist und $y = \sqrt[3]{- x}$ ist $g (x) = - \sqrt[3]{x}$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 4

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 5

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 6

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = - 1 \sqrt{x}$

Schritt 7

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $y = - 1 \sqrt{x}$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 8

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Für $h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 9

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Für $k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 10

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Schritt 11

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 12

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $y = \sqrt[3]{x}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 13