Algebra Beispiele

$f (x) = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ um.

$x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$6 x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 1.2.5

Setze $6 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $6 x + 5$ gleich $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $6 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 5$

Schritt 1.2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 5$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{6}$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7, - \frac{5}{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) (0 - 7)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $(0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$ .

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4.4

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4.5

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$y = 0 ((0) - 7)$

Schritt 2.2.4.6

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 7$

Schritt 2.2.4.7

Mutltipliziere $0$ mit $- 7$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4