Algebra Beispiele

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Schritt 1

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Schritt 3

Schreibe $n^{9}$ als ${(n^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ als ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ um.

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ als $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ um.

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Schritt 7

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ als ${(\frac{1}{n})}^{3}$ um.

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{n}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Schritt 12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Schritt 14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Schritt 14.2

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Schritt 14.3

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Schritt 14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Schritt 14.6

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Schritt 14.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$