Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 32$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x) + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 4}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{4} + x^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} + x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} (x + 1)}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot (8)}{x^{3} (x + 1)}$

Schritt 3.6

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{8 (x + 2)}{x^{3} (x + 1)}$