Algebra Beispiele

${(x - 7)}^{2} = \frac{64}{49}$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{64}{49}}$ als $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ um.

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 7 = \frac{8}{7}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{8}{7} + 7$

Schritt 3.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{8 + 7 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{8 + 49}{7}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $8$ und $49$ .

$x = \frac{57}{7}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 7 = - \frac{8}{7}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{8}{7} + 7$

Schritt 3.4.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 8 + 7 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{- 8 + 49}{7}$

Schritt 3.4.5.2

Addiere $- 8$ und $49$ .

$x = \frac{41}{7}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Dezimalform:

$x = 8.\overline{142857}, 5.\overline{857142}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 8 \frac{1}{7}, 5 \frac{6}{7}$