Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 3 + 2 x - 9 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x - 3 - 9 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $9$ von $- 3$ .

$3 x - 12 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$3 (x) - 12 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$3 x + 3 \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$3 (x - 4) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 4) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 4) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x - 4$ durch $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$