Algebra Beispiele

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(a + b)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 a b + b^{2}$ und $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $2 a b$ von $2 a b$ .

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $b^{2}$ und $0$ .

$b^{2} - b^{2} = 0$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr